ウェーブレット (共立叢書現代数学の潮流)

著者 : 新井仁之

• 共立出版 (2010年1月9日発売)

作品紹介・あらすじ

　本書はウェーブレットを学ぶのは初めてという方のために書かれた入門書である。有限離散ウェーブレットから始めて、ウェーブレット、フレーム、ウェーブレット・フレーム、それらのマルチレート信号処理との関連、そしてフレームレットの構成までを学ぶことを目的に書いたものである。
　第I部は、ウェーブレットをとにかく使いたいという方のために、計算機で実際に計算できる有限離散の場合を、線形代数とディジタル信号処理の基礎知識があれば読めるように書いた。第II部以降は、数学的理論が記されている。
　本書の特徴の一つは、数学的な厳密性を失わないように、ウェーブレット・フレーム、（多次元）マルチレート信号処理、およびそれらの関連を詳しく記したことであろう。有限長の信号を扱う場合、線形代数的な有限次元での議論が基礎となる。しかし無限長の信号、連続信号を扱う場合はヒルベルト空間やバナッハ空間など無限次元線形空間を本質的に扱っていかなければならない。実用重視の立場からすると、ややもすれば無限次元空間に関しては曖昧な議論ですませがちである。本書の第II部以降では、その点の厳密性を失わないように、無限次元の場合にも定理には数学的に厳密な証明を付した。数学的に確固たる基礎を学んでいることが、将来、ウェーブレットなどの開発・応用研究に役立つことを願っている。
（序文より抜粋）

著者プロフィール

新井 仁之 (あらい・ひとし) 早稲田大学教育・総合科学学術院教授

「2023年 『ルベーグ積分講義［改訂版］』 で使われていた紹介文から引用しています。」