入門 情報幾何: 統計的モデルをひもとく微分幾何学

著者 : 藤岡敦

• 共立出版 (2021年4月30日発売)

作品紹介・あらすじ

確率関数あるいは確率密度関数の集まりからなる統計的モデルのもつ自然な微分幾何学的構造を扱う。統計学に関して深入りをせずに、入門的な内容を解説している。数学的予備知識としては、微分積分、線形代数を前提としており、さらに測度論や多様体論、接続の微分幾何学といったものが必要となるが、それぞれの項目については丁寧に説明している。また，それらの基礎となる知識は，はじめにすべて述べてしまうのではなく、必要になったときに，その都度述べているため、使い方がわかりやすく，理解を諦めてしまうことのないように心がけている。

全体は7つの章からなる。第1章から第3章までは確率関数からなる統計的モデルに関する基礎的事項を扱う。特に、第2章ではフィッシャー計量について述べ、チェンツォフの定理を示す。また、第3章ではα-接続や接続の平坦性と関連して、e-接続やm-接続について述べる。第4章では確率密度関数からなる統計的モデルを扱う。第5章では統計的モデルの一般化である統計多様体を扱う。第6章では接続の微分幾何学に関連して、自己平行部分多様体について述べ、平坦アファイン接続に関する準備をした後、これらを指数型分布族あるいは混合型分布族とよばれる典型的な統計的モデルに対して応用する。第７章では双対平坦空間を定義し、ダイバージェンスについて述べた後、統計学の基本定理であるクラメル-ラオの不等式を示す。
本書を通して，機械学習や量子情報理論につながる，情報幾何の世界の扉を開いてほしい。

感想・レビュー・書評

[kulibmdさんの感想 · 2024年3月6日]

2階書架 : 414.7/FUJ : https://opac.lib.kagawa-u.ac.jp/opac/search?barcode=3410166882

[北海道大学保健科学研究院図書室さんの感想 · 2023年3月28日]

電子ブックへのリンク：https://kinoden.kinokuniya.co.jp/hokudai/bookdetail/p/KP00073949
※学外から利用する場合、リンク先にて「学認でサインイン」

[fraserlibさんの感想 · 2021年6月21日]

請求記号　414.7/F 65

著者プロフィール

関西大学教授、博士（数理科学）。1967年 愛知県生まれ。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。金沢大学助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職。専門は微分幾何学。

「2021年 『手を動かしてまなぶ ε-δ論法』 で使われていた紹介文から引用しています。」