大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ

著者 : 永野裕之

• ダイヤモンド社 (2012年8月31日発売)

作品紹介・あらすじ

暗記無用。「数字」と「論理」に強くなる考える技術も教えます。

感想・レビュー・書評

[TAKEYAさんの感想 · 2024年3月19日]

ようやく終了しましたが、なかなか難しかった。。　

最後のほうに各章で使っていた単位を見ていましたら、数Ⅱや数Ⅲなどが出てきていたので、まずは数Ⅰを確実にしてから次に進んで行きたいと実感しました！

[仁友佳さんの感想 · 2020年3月31日]

永野先生の本は素晴らしい。
高校時代に読んでいたら、もっと人生が変わっていたかもしれない。この考え方を基に、数学の苦手意識を、少しずつ克服していきたい。

[デーシュンさんの感想 · 2023年1月12日]

タイトル通り数学の勉強のコツを教えてくれる本
問題を解く10のアプローチを学ぶことができ、実際の問題を通じてどうそのアプローチが使えるか実感できる。

数学の勉強法を知らずにただただ、公式を暗記して問題を解いていたり、ただの暗記科目に成り下がっていた人におすすめの一冊

数学にふれてこなかった人は問題が難しいので、『大人のための中学勉強法』から進めるのもおすすめ

[kappappa14さんの感想 · 2020年6月14日]

タイトルに似合わず？かなり良かった。
プログラミングにおける、CSの入門書みたいな立ち位置。細かい解法ではなく（一部解法も載っているけど）、問題の捉え方について簡単な言葉でまとめてくれている。

最後の総合問題に東大の入試問題を選ぶ感じも、東大みたいな良問こそ基礎的な思考の積み重ねなんだよということが分かる。

これをそのまま覚えるというより、このレベルで抽象化してまとめておくと使いやすいなって感覚を掴んで、自分でまとめていくと良さそう。

- なんで？となるタイミングで安易に先に進まないようにしないと思った。回答中の公式とか証明できるんだっけみたいなことを流しがち。せっかくの復習の機会なのに。
- 証明を通して、過去の綺麗な論理の積み上げ方を追体験って考え方好きだなあ。自分にとっては思考のジャンプに感じるポイントが、自分には見えていない観点だったりすると。
- 上と近い話だけどひらめきではなく、意図的にアプローチをすると。なぜこの一歩目を踏み出すと解答に近づきそうだと言えるのか。
- 引き算は相対化と、必要条件でやることをしぼるってのはたしかにね。

[123456qazさんの感想 · 2019年7月13日]

暗記をしない・物語をつかむ・教える
論理力（数学的思考）→筋道を立てて物事を考える　問題点の検証・定量化　対象を客観視　具体的な事柄を抽象化

高校数学　H24年度の高１から新学習指導要領→☆自分は古い区分け

長方形の面積→平行四辺形→三角形　面積の公式の導き方

y=ax+b　傾き＝yの変化/xの変化

三平方の定理・ピタゴラスの定理の証明

２次方程式　解の公式　（　）^2=Pの形に変形できれば…

「あなたの祖母に説明できない限り、本当に理解したとは言えない」アインシュタイン

数学、物理の悪い先生→生徒「なぜこう考えるの？なぜこんな回答が思いつくの？」→先生「そういうもんだ！決まっている！」→本質が分かっている先生ならば「それはね…」
ノートは未来の自分のために書く
駿台予備校・坂間勇先生「ノートはとるな・聞いていて家でノートにまとめろ」→物理という学問が持つ意味や魅力→授業の後はボクシングの映画を観た後のようにいつも興奮→家で夢中でノート
ノートを作ると「教えること」を体験できる。

数学→代数学（文字を使う数学）　解析学（微積分、確率論）　幾何学（図形）
演繹（えんえき）→全体に成り立つ理論を部分に当てはめていくこと　太陽は東から昇る→今日も東から昇る
帰納→部分的に当てはまることを推し進めて全体に通じる理論を導く

未知数は消去する→代入法・加減法

√７の小数部分をaのとき、a^2＋4a－7は？
未知数a　aを消したい　a=の形を作りたい
４<７<９　より　2＜√7＜3　√7=2.…　a＝2－√７

問題集の回答について　原稿の注文の際に〇行で納めるように指示→☆最初は分かりづらいかも！問題集を挫折する原因

The price of a certain product has been decided to be increased by 25% of the the cost price.

割り算の意味　a÷n=P　①aの中にnはp個入る。②aをn等分すると、１つはpである。→割り算には２つの意味があると認識できていないと計算がぼやける。
A　12キロの道のりを３時間で歩いた。歩く速さ（時速）は？→３時間で12キロ歩いたならば、１時間で歩いた距離は？→②
B　12キロ離れた公園まで時速３キロで歩いた。つく時間は？→時速３キロならば１時間で３キロ進む。12の中に３はいくつ入る→①

きTはじ　の覚え方→公式を絶対視してしまう弊害

図形問題　補助線の引き方→同位角、錯角の新しい情報が得られるように引くこと

10のアプローチ
①次数を下げる　１の３乗根　x^3－1＝０　(x－1)(x^2+x+1)＝0　 x^2+x+1＝０の解ω　ω^2＋ω＋１＝０
ω^4＝ωω^3＝ω　次数下げ

②周期性を見つける　どんな数も３つに分類　3n　3n+1　3n+2
2010＝３×670　2011＝３×670＋１　2012＝３×670＋２

合同式→普通の等式と同じように足し算、引き算、掛け算、累乗が可能

③対称性を見つける
対称式（文字を入れ替えても同じ式になる多項式）
相反方程式（係数の並びが左右対称な方程式）

④逆を考える　「少なくても…」→逆を考える。→３桁の自然数で少なくても一つ１が含まれるものの個数は？→
１が一つも含まれないもの　百の位２～９　十の位０、２～９　一の位０、２～９　８×９×９

背理法　√２が無理数であることを証明せよ

⑤和よりも積を考えろ→式の情報量が増える→因数分解＝情報量を増やすための変形
A^２＋B^2=０　ならば　A=0かつB＝０
x^2+y^2－4x-10y=-29　(x－2)^2+(y－5)^2=0

不等式の証明　未知数が具体的な数より大小→未知数が正負を考える　x>1、y>1　x－1>0、y－1>0

⑥相対化する→引き算する＝差を見る　相手から自分（基準となるもの）を引いて差を見る。
循環小数　0.147147… 　表現したい循環小数をx　1000x=147.147147…　999x=147

⑦帰納的に思考実験する　3人でやると12日かかる仕事　１人なら→３×12＝36日　2人なら36÷２＝18日　x人でｙ日　xy=36

⑧視覚化する
⑨同値変更を意識する　P：千代田区民　Q：東京都民　Qの大きい丸にPの小さい丸が入る　P⇒Q　Pを十分条件、Qを必要条件
必要十分条件　同値変形　式変形は同値変形でなければならない

考え方に名前を付ける　指揮者　斉藤秀雄指揮法→従来、指揮者のほとんどが無意識に行っていた腕の運動に「叩き」「跳ね上げ」「平均運動」といった名前を付けて意識させた→何を伝えたいのか明確に意識

⑩ゴールからスタートをたどる
相加・相乗平均の式の証明☆√a bで平方根とする証明　図形での証明　の２種類あり

[sazanamiさんの感想 · 2018年12月30日]

数学
教育
サイエンス

[cena24juevesさんの感想 · 2018年4月14日]

やっぱりできる人発想…(泣)。

[aikido10さんの感想 · 2017年1月7日]

2017/1/7宝塚中央図書館から借りた。
2017/1/7返却。
2017/1/7伊丹市立図書館から借りた。

[y_dokaさんの感想 · 2016年11月26日]

ああ、これいい。こういう授業を高校生の時に受けたかった。
「数学勉強したいな」と思わせてくれる本。数学の問題を解く時は、座右の書として手元においておきたい。

[dowannaさんの感想 · 2016年6月23日]

中学当時にこんな風に数学を学びたかったなぁ

著者プロフィール

1974年、東京都生まれ。永野数学塾塾長。東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音楽大学（指揮科）への留学。副指揮を務めた二期会公演が文化庁芸術祭大賞を受賞。わかりやすく熱のこもった指導ぶりがメディアでも紹介され、話題を呼んでいる。著書に『とてつもない数学』（ダイヤモンド社）、『ふたたびの高校数学』（すばる舎）、『教養としての「数学Ⅰ・A」』（NHK出版新書）など。

「2023年 『大人のための「中学受験算数」』 で使われていた紹介文から引用しています。」