弱点克服　大学生の微積分

著者 : 江川博康

• 東京図書 (2005年12月1日発売)

感想・レビュー・書評

[鈴華書記さんの感想 · 2020年11月17日]

微分積分について，多くの具体例から知ることができる。おそらく大学の定期試験向け。

[別府さんの感想 · 2018年7月26日]

『弱点克服　大学生の微積分』
著者：江川博康
デザイン：高橋　敦

A5判 280頁 本体2800円＋税
ISBN　978-4-489-00719-4 C3041

内容紹介
◎1・2年生の定期試験から、編入・転部、院入試対策まで、カバー。
試験で大学数学の問題を解くときは、「すべて選択問題」と思ったほうが良い。そのうえで
　
　(1)その問題を解く道具を持っているか?　
　(2)その道具を問題が解けるように使えるか?　
が決め手となる。そして場合によっては、完全解答ではなくとも、自分がここまでは理解したと部分点をかき集める手だってある。なにより、限られた時間内での勝負なのだから。本書では、重要な100の項目をすべて見開きで一目でわかるように構成し、まず自分の理解度と得意・弱点を、自分自身が確かめ、得点力に結びつけるための技術を磨くコツを伝授する。
試験問題は、「ぜんぶ選択問題」と考えて、自分の得意なものから時間配分を考えよう！
　　⇒重要100題をランダムに並べたTEST Shuffle 20で、まず、自分の得意・苦手をチェック！
問題を解いたあと、問題も解答も説明もだいじな定理・公式も、一目で見れるほうがいい！
　　⇒見開き左頁に問題と概念の解説、右頁に詳細な解答とポイント、練習問題を見やすく配置。
　　⇒解答はさまざまな問題を解く土台となるよう、ていねいでオーソドックスな記述をした。
苦手な問題の答案はカンペキに書けなくても、部分点は取っておきたい！
　　⇒どこまで書いておくと効果的か、あと何が必要かを、指標として示す「理解度Check!」付き！
http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN4-489-00719-1.html

【目次】
はしがき　[iii]
目次　[iv-vii]
このテキストの説明書　[viii]

Chapter 1．１変数関数の微分法　001
問題０１ 右方極限・左方極限
問題０２ 不定形の極限
問題０３ 重要な極限値(1)
問題０４ 重要な極限値(2)
問題０５ はさみうちの原理
問題０６ 関数の連続
問題０７ 微分係数の定義
問題０８ 連続性と微分可能性
問題０９ 有理関数の微分法
問題１０ 無理関数の微分法
問題１１ 三角関数の微分法
問題１２ 指数関数・対数関数の微分法
問題１３ 対数微分法
問題１４ 逆三角関数
問題１５ 逆三角関数の微分法
問題１６ 双曲線関数の微分法
問題１７ 媒介変数による微分法、陰関数の微分法
問題１８ 第２次導関数
問題１９ 高次導関数
問題２０ ライプニッツの公式
問題２１ ロルの定理と平均値の定理
問題２２ コーシーの平均値の定理
問題２３ ロピタルの定理
問題２４ テイラー展開
問題２５ マクローリン展開
問題２６ 関数の近似式
コラム 1　ε-δ論法とランダウの記号

Chapter 2．１変数関数の積分法　055
問題２７ １次式型の不定積分
問題２８ 分数関数の不定積分
問題２９ 逆三角関数になる不定積分
問題３０ 定積分の基本
問題３１ 置換積分法(1)――丸見え型
問題３２ 置換積分法(2)――無理関数
問題３３ 置換積分法(3)――超越関数
問題３４ 置換積分法(4)――三角関数による置換
問題３５ 部分積分法(1)
問題３６ 部分積分法(2)
問題３７ 部分積分法(3)
問題３８ 不定積分と漸化式
問題３９ ∫sinnx dx ∫cosnx dx の積分計算
問題４０ 有限区間における異常積分
問題４１ 無限区間における異常積分
問題４２ ベータ関数
問題４３ ガンマ関数
問題４４ 級数の和の極限値
問題４５ 定積分と不等式
問題４６ 面積の基本
問題４７ 媒介変数表示の曲線の面積
問題４８ 極座標表示の曲線の面積
問題４９ 断面積を利用する体積
問題５０ 回転体の体積
問題５１ 回転体の体積（バーム･クーヘン型，斜回転体）
問題５２ 曲線の弧長
問題５３ 極座標表示の曲線の弧長
コラム 2　定積分の練習のススメと組立除法

Chapter 3．多変数関数の微分法　111
問題５４ ２変数関数の極限
問題５５ ２変数関数の連続
問題５６ 偏導関数
問題５７ 高次偏導関数
問題５８ 調和関数
問題５９ 偏微分係数
問題６０ 合成関数の偏導関数(1)
問題６１ 合成関数の偏導関数(2)
問題６２ 合成関数の偏導関数(3)
問題６３ 証明問題(1)
問題６４ 証明問題(2)
問題６５ 全微分
問題６６ 偏微分法における近似式
問題６７ 全微分における関数決定
問題６８ 偏微分法におけるテイラーの定理
問題６９ 偏微分法におけるマクローリン展開
問題７０ ２変数の関数の極値(1)
問題７１ ２変数の関数の極値(2)
問題７２ 陰関数における第２次導関数
問題７３ 陰関数の極値
問題７４ 条件つき極値問題
問題７５ 包絡線
問題７６ 接平面
コラム 3　多変数関数のグラフを見ておこう

Chapter 4．多変数関数の積分法　159
問題７７ くり返し積分(1)
問題７８ くり返し積分(2)
問題７９ ２重積分(1)
問題８０ ２重積分(2)
問題８１ 積分順序の変更(1)
問題８２ 積分順序の変更(2)
問題８３ ３重積分の基本
問題８４ 極座標への変数変換(1)
問題８５ 極座標への変数変換(2)
問題８６ 代表的な積分変数の変換
問題８７ 一般の積分変数の変換
問題８８ ３重積分における積分変数の変換
問題８９ ２重積分における広義積分(１)
問題９０ ２重積分における広義積分(２)
問題９１ 有名な広義積分
問題９２ 重積分による面積
問題９３ ２重積分を利用する体積(1)
問題９４ ２重積分を利用する体積(2)
問題９５ ３重積分と体積
問題９６ 曲面積
問題９７ 回転体の曲面積（側面積）
問題９８ 平面図形の重心
問題９９ 線積分
問題１００ グリーンの定理
コラム 4　変数変換と行列・行列式

TEST shuffle 20――ランダム配列の5題×20回分　[209-230]
練習問題解答　[231-268]

[ninnikusupeさんの感想 · 2012年1月14日]

数学が苦手な人、特に微積で体積の計算が苦手な方におすすめ。計算の展開をわかりやすく解説していますよ。編入や大学院入試にも適用できますのでぜひ購入あれ、因みに作者と高円寺で逢えますよ

[ぽちさんの感想 · 2010年3月21日]

基礎的な力が身につきそう。
基礎的な問題が必ずしも易しいとは限らず、私には難しく思えるものも多数。
この例題100題をマスターすれば、院試で部分点くらいは取れると思うが、一流大学院は別。

[L..ハミルトンさんの感想 · 2008年4月7日]

これを完璧にすれば大学の微積は完璧なんでしょうが，難しいです。