数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ (PHP新書)

著者 : 小島寛之

• PHP研究所 (2014年5月15日発売)

作品紹介・あらすじ

数学のメガネをかけて、世界を見てみよう。中学の数学で、現代の先端数学へジャンプ！　世界の見方が180度変わる、創造性に富んだ体験！

感想・レビュー・書評

[ホルン拭きさんの感想 · 2014年11月1日]

「中学数学で....」と帯にはありますが、内容は数学科の学部レベルです。

[debuipipiさんの感想 · 2014年8月18日]

イデアル，有限体，ホモロジー群，ガロア理論，代数幾何などのイメージを解説した本．例を使って抽象的な概念をうまく説明してあって，大学数学をかじってみたいなんていう高校生，大学生に好適．

[tantanさんの感想 · 2014年8月2日]

小島先生の本はいいですね。難しい数学をわかりやすく解説してくれます。

本書で解説されているのは、トポロジー、ガロア理論、代数幾何学（スキーム理論）などのエッセンス。こうした話題をこんなにわかりやすく解説している本は他にないのではないかと思います。スキームが出てくるのは最後の2ページであるが。

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2017年3月30日]

イデアルを弄りまくった内容と聞いて、一気に読了。代数学系の教科書の勉強が抽象的で意味が分からず悶々としていたところ、例えば、イデアルは倍数を抽象化した概念、とか、整数と多項式は同じとか、数は発見するものではなくて、作るものなど説明があって、目から鱗の連続。また、新しい数学の地平も垣間見ることができて、非常に楽しい読書体験であった。求められる知識は中学、高校程度とあるが、内容はがっつり大学数学である。目次からはどんな内容か予想がつかなかったのに読んでみると内容は発展的で刺激的。それがまさに数学だなぁ、と実感した一書だった。

[equibalanceさんの感想 · 2016年6月10日]

［第1版第1刷］2014年5月29日
中学数学で理解できる程簡易ではない。
最終章（第８章）の最後の２節は難解というか、それまでの基本的にイメージを作りながら読み進められる内容からは、若干のズレ（展開の飛躍）を感じ、急に読みにくくなった。

[polyhedronさんの感想 · 2014年7月31日]

数学のキーとなる概念「同一視」を使えば，高校までの数学がこんなに飛躍していくんだ，というのを見せてくれる魅力的な本。高校どころか，中学の数学でも雰囲気をつかめるように配慮されていて，万人におすすめできる。
集合の道具立てを用意することで，こんなにも数学の世界が広がっていくとは驚きだ。数学というと，単に計算するとかグラフを描くとかいった機械的操作を思い浮かべてしまうが，決してそうではない。そういう泥臭い数学はひとまず置いて，本書とともに，整数の倍数からイデアルを導入して，有限体，ホモロジー群，剰余体という未知の世界を覗く旅に出るのもいいかもしれない。

[masudahidehikoさんの感想 · 2014年6月21日]

イデアルをこんなにわかりやすく説明している本を初めて読んだ。ホモロジー群、ガロア理論のさわり、位相空間と現代数学のいろいろな尖ったキャラを紹介してくれる。面白い。

[nyankoteacherさんの感想 · 2014年6月20日]

イデアルの概念と素数、トポロジーのツールについて、きわめて平易なコンセプトを用いて解説している。中学生には、さしもに難しいが、将来、理系に進もうと考えている高校生であれば、目を輝かせて読めるのではないか。

著者プロフィール

小島 寛之（こじま ひろゆき）
1958年東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学院経済学研究科博士課程単位取得退学。経済学博士。
現在、帝京大学経済学部経済学科教授。専攻は数理経済学、意志決定理論。
数学エッセイストとしても多方面で活躍しており、そのわかりやすい語り口には文系・理系の読者を問わず定評がある。
主な著書に『使える！経済学の考え方』『数学入門』（以上、ちくま新書）、『天才ガロアの発想力』『ナゾ解き算数事件ノート』『21世紀の新しい数学』『証明と論理に強くなる』『【完全版】天才ガロアの発想力』（以上、技術評論社 )、『無限を読みとく数学入門』（角川ソフィア文庫）、『数学的推論が世界を変える』（NHK出版新書）など多数。

「2021年 『素数ほどステキな数はない 　～素数定理のからくりからゼータ関数まで～』 で使われていた紹介文から引用しています。」