リーマン面の理論

著者 : 寺杣友秀

• 森北出版 (2019年11月29日発売)

作品紹介・あらすじ

リーマン面はどのように生まれたのか？
どのように利用されてきたのか？
――基礎から丁寧に説き明かす．

リーマン面の起こりや複素関数論の復習から始まり，リーマン–ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項，周期積分やアーベル多様体，保型形式までを解説．リーマン–ロッホの定理の証明にあたっては，現代数学に欠かせないコホモロジーの理論が初歩から導入されている．このため，コホモロジー理論の理解も深まり，その有用性を実感することができる．

感想・レビュー・書評

[tantanさんの感想 · 2019年12月7日]

著者は代数幾何を専門とする元東大教授。リーマン面に関して複素解析の基礎的なところからヤコビ多様体、アーベル多様体といった高度な内容まで。途中からついていけなくなりましたが、雰囲気はわかり良かったです。小木曽先生の代数曲線論を参考にしたとのことで似ているところはありますが、本書の方が高度な話題まで扱っています。
リーマン・ロッホの定理も当然ながら出てきますが、本書では楕円型作用素のフレドホルム性を使ってコホモロジーの有限次元性を示すことで証明。ここがリーマン・ロッホの定理で本質的に難しいところなんでしょうね。小木曽先生の本でも証明が長かったところです。

[corpusさんの感想 · 2022年8月30日]

コホモロジーについて、もっと知りたいと思った。また、リーマン面は七変化すると思った。あとは、
ヤコビ多様体や久賀-志村多様体についても興味を持った。ド-ラムの定理とモチーフ理論に関係があるか気になった。ヒッチン理論やガウス-マニン接続にも初耳だったのでメモ。

[fraserlibさんの感想 · 2019年12月18日]

請求記号　413.53/Te 63

著者プロフィール

東京大学名誉教授 法政大学教授 理博

「2019年 『リーマン面の理論』 で使われていた紹介文から引用しています。」