新応用解析 (サイエンスライブラリ理工系の数学 19)

著者 : 洲之内治男 網屋正信

• サイエンス社 (1982年1月1日発売)

感想・レビュー・書評

[tohoho238さんの感想 · 2012年3月22日]

『詰め込めるだけ、詰め込んだ本です』

サイエンス社のＨＰにある以下の目次にあるように、いろいろなことを詰め込めるだけ、詰め込んだ本です。

それぞれ各章だけで１冊以上の本になるものですから、演習応用解析 (サイエンスライブラリ演習数学 7)同様、応用解析のミニマムをさっと復習したい時には便利な本です。

それぞれに突っ込んだ内容を知りたい方には各分野の名著をお勧めしますが、洲之内治男先生は必要最低限の項目の選択が絶妙で独学でもストレス無く読み進められます。

上記演習書と併用すれば、演習問題につまづいた時にも助けになります。

洲之内先生の関数解析入門 (サイエンスライブラリ―理工系の数学)と同じく、最低限のことを最小限の時間で完読できるので非常に有益でした。

《目次》
1　1階の微分方程式
1-1　微分方程式と解
1-2　変数分離形の微分方程式
1-3　1階線形微分方程式
1-4　完全形と積分因子
1-5　微分方程式の幾何学的意味
1-6　演習問題
2　線形微分方程式
2-1　定数係数斉次形の2階線形微分方程式
2-2　定数係数非斉次形の2階線形微分方程式
2-3　一般の2階線形微分方程式
2-4　微分演算子による記号解法
2-5　演習問題
3　級数による解法(特殊関数)
3-1　整級数による解法
3-2　ルジャンドル多項式
3-3　ベッセル関数
3-4　演習問題
4　フーリエ解析とラプラス変換
4-1　フーリエ級数
4-2　フーリエ変換
4-3　ラプラス変換
4-4　演習問題
5　偏微分方程式(フーリエの解法)
5-1　弦の振動の方程式
5-2　円形膜の振動の方程式
5-3　棒の熱伝導の方程式
5-4　円板でのラプラスの方程式
5-5　演習問題
6　複素関数
6-1　複素数と複素平面
6-2　複素関数
6-3　正則関数
6-4　整級数
6-5　演習問題
7　複素積分
7-1　コーシーの積分定理
7-2　コーシーの積分公式と関数の展開
7-3　特異点と留数
7-4　定積分の計算への応用
7-5　演習問題
8　ベクトル解析
8-1　ベクトルの内積と外積
8-2　曲線と曲面
8-3　ベクトル場の諸演算
8-4　積分公式
8-5　演習問題
9　付録　フーリエ級数の収束とフーリエ変換の反転公式
9-1　フーリエ級数の収束の証明
9-2　フーリエ変換の反転公式の証明
10　問題略解

著者プロフィール

元早稲田大学教授　理学博士

「2022年 『数値計算[新訂第2版]』 で使われていた紹介文から引用しています。」