早わかりルベーグ積分 (数学のかんどころ 29)

著者 : 澤野嘉宏

• 共立出版 (2015年9月19日発売)

作品紹介・あらすじ

ルベーグ積分で必要とされる定理は「単調収束定理」，「ファトゥの補題」，「ルベーグの収束定理」の３つである。これらの定理を使いこなせると，微分積分の科目で習得した一様収束の概念を経由することなく積分と極限の記号の交換ができるようになる。このことは解析学において基本になる。ルベーグ積分の教科書は非常に多いが，本書では最短の方法でこれらの定理に到達することができるように構成を工夫した。さらに，本書ではルベーグ積分がなぜ重要かを説明するために，関数の微分可能性に関して説明した。ほかの応用として，確率論，フーリエ解析とルベーグ積分が，それぞれどのように結びついているのかについて説明した。確率論やフーリエ解析の講義で素通りされやすい箇所に限定して説明している。これらは証明に時間がかかりすぎてしまうという難点があるが，測度論に関して詳述している本書の強みを生かしてこれらの箇所を丁寧に説明した。また，多くの演習問題を設け，それらに関する詳しい解答も与えた。

感想・レビュー・書評

[鈴華書記さんの感想 · 2023年3月13日]

ルベーグ積分の教科書の中では比較的易しめであり，学習の流れの一つとして参考にする。

[摂南大学図書館寝屋川本館さんの感想 · 2016年6月13日]

資料ＩＤ：21504002
請求記号：413.4||S
配架場所：普通図書室

[fraserlibさんの感想 · 2015年11月11日]

請求記号　413.4/Sa 96

[foo22222さんの感想 · 2015年9月21日]

測度論を勉強しようとしたら、ルベーグ積分の知識が必要だったため購入。

著者プロフィール

中央大学大学院理工学研究科教授

「2022年 『［詳解］複素解析学』 で使われていた紹介文から引用しています。」