整数論1　初等整数論からp進数へ

著者 : 雪江明彦

• 日本評論社 (2013年8月2日発売)

作品紹介・あらすじ

全3巻の整数論の教科書。第1巻では、平方剰余の相互法則、フェルマー方程式、・・・整数論の入り口を豊富な例とともに案内する。群・環・体の初歩も丁寧に解説。

感想・レビュー・書評

[University of the Ryukyus Libraryさんの感想 · 2021年8月27日]

【琉球大学附属図書館OPACリンク】
https://opac.lib.u-ryukyu.ac.jp/opc/recordID/catalog.bib/BB13232702

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2020年11月27日]

代数1〜3を学んだ後だからか、スッキリとした記述だと感じた。数論の土台をしっかり固める構成。雪江代数ほどではないが、それでも難しい。読了時間のべ20日間。

【目次】
第1章 整数の合同
1.1 集合論からの準備
1.2 整数論とは何か
1.3 整数の基本性質
1.4 整数の合同
1.5 ユークリッドの互除法と素因数分解
1.6 有理数と循環小数
1.7 中国式剰余定理
1.8 合同1次方程式
1.9 フェルマーの小定理とRSA暗号
1.10 合同方程式と平方剰余
1.11 平方剰余の相互法則

第2章 不定方程式
2.1 不定方程式 x^2+y^2= 1
2.2 不定方程式 x^4+y^4= 1
2.3 不定方程式 n = x^2+y^2
2.4 不定方程式 n = x^2+y^2+z^2+w^2

第3章 数論的関数
3.1 数論的関数
3.2 完全数
3.3 メビウス反転公式

第4章 連分数
4.1 連分数の定義
4.2 ペル方程式と連分数

第5章 群論
5.1 集合論の補足
5.2 群の基本
5.3 群の作用

第6章 環と加群
6.1 環の基本
6.2 多項式環
6.3 素イデアルと極大イデアル
6.4 環の直積と中国式剰余定理
6.5 局所化
6.6 一意分解環
6.7 行列と行列式
6.8 環上の加群の基本

第7章 体とガロア理論
7.1 体の代数拡大と拡大次数
7.2 代数閉包
7.3 分離拡大と正規拡大
7.4 ガロア理論

第8章 代数的整数
8.1 代数体の整数環
8.2 既約多項式の例
8.3 デデキント環における素イデアル分解
8.4 類数と単数
8.5 2次体の整数環
8.6 Z[√-1] と Z[ω]
8.7 不定方程式 x^3+y^3 = 1
8.8 2次体の類数
8.9 不定方程式 p = ±(x^2-dy^2)など
8.10 不定方程式 y^2+2 = x^3
8.11 円分体の整数環
8.12 数体ふるい法

第9章 p進数
9.1 p進数とヘンゼルの補題
9.2 2次形式とヒルベルト記号

[名古屋大学理学図書室さんの感想 · 2014年8月31日]

整数論シリーズ

理数理　ユキエ||10||5　11859087

著者プロフィール

京都大学大学院理学研究科教授

「2014年 『整数論3 解析的整数論への誘い』 で使われていた紹介文から引用しています。」