ふたたびの微分・積分

著者 : 永野裕之

• すばる舎 (2014年4月12日発売)

作品紹介・あらすじ

面倒な数式変形のテクニックに隠された"意味"と微積分の"本質"に迫る「思わず感動!」の25講義。かつては解けていたはずなのに、今では数式の意味さえ分からない、そんな人に読んでほしい。

感想・レビュー・書評

[日本工業大学LCセンター図書館さんの感想 · 2021年6月26日]

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[aya00226さんの感想 · 2020年1月18日]

等比数列の和の公式　Sｎ＝初項×（１－公比のｎ乗）/（1-公比）

順列組み合わせ、ｎＰｒ、nＣｒ、２項定理の係数として使われる。微分公式を導く。
合成関数の微分＝外の微分×中の微分
積の関数の微分＝それぞれ微分と元を足したもの。
商の関数の微分＝分母の元の２乗が分母、分子は分子の微分×分母の元－分子の元×分母の微分。

tan=sin/cos,cosの二乗＋sinの二乗＝１
二点間の距離の公式を使って余弦定理が導かれる。そこから正弦定理が導かれる。
sinの微分＝cos、cosの微分＝－sin
tanは、商の微分から

対数は、底をそろえることから始まる。＝底の変換公式。
指数関数と対数関数は逆関数。

対数微分法＝両辺の対数をとってから導関数を求める。
ネイピア数は、指数関数で、y軸の傾きが１のものを指す。

関数が決まれば、微分で最大値最小値が決められる。

積分は微分の逆。
置換積分は、合成微分の逆を辿る。

世の中の99％の微分方程式は解けない。
ナビエストークスの方程式＝流体力学の基礎のたるもの。天気予報の予測に使われる。

著者プロフィール

1974年、東京都生まれ。永野数学塾塾長。東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音楽大学（指揮科）への留学。副指揮を務めた二期会公演が文化庁芸術祭大賞を受賞。わかりやすく熱のこもった指導ぶりがメディアでも紹介され、話題を呼んでいる。著書に『とてつもない数学』（ダイヤモンド社）、『ふたたびの高校数学』（すばる舎）、『教養としての「数学Ⅰ・A」』（NHK出版新書）など。

「2023年 『大人のための「中学受験算数」』 で使われていた紹介文から引用しています。」