大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ
- ダイヤモンド社 (2012年8月31日発売)
- Amazon.co.jp ・本 (256ページ)
- / ISBN・EAN: 9784478017661
作品紹介・あらすじ
暗記無用。「数字」と「論理」に強くなる考える技術も教えます。
感想・レビュー・書評
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ようやく終了しましたが、なかなか難しかった。。
最後のほうに各章で使っていた単位を見ていましたら、数Ⅱや数Ⅲなどが出てきていたので、まずは数Ⅰを確実にしてから次に進んで行きたいと実感しました!詳細をみるコメント0件をすべて表示 -
永野先生の本は素晴らしい。
高校時代に読んでいたら、もっと人生が変わっていたかもしれない。この考え方を基に、数学の苦手意識を、少しずつ克服していきたい。 -
タイトル通り数学の勉強のコツを教えてくれる本
問題を解く10のアプローチを学ぶことができ、実際の問題を通じてどうそのアプローチが使えるか実感できる。
数学の勉強法を知らずにただただ、公式を暗記して問題を解いていたり、ただの暗記科目に成り下がっていた人におすすめの一冊
数学にふれてこなかった人は問題が難しいので、『大人のための中学勉強法』から進めるのもおすすめ -
タイトルに似合わず?かなり良かった。
プログラミングにおける、CSの入門書みたいな立ち位置。細かい解法ではなく(一部解法も載っているけど)、問題の捉え方について簡単な言葉でまとめてくれている。
最後の総合問題に東大の入試問題を選ぶ感じも、東大みたいな良問こそ基礎的な思考の積み重ねなんだよということが分かる。
これをそのまま覚えるというより、このレベルで抽象化してまとめておくと使いやすいなって感覚を掴んで、自分でまとめていくと良さそう。
- なんで?となるタイミングで安易に先に進まないようにしないと思った。回答中の公式とか証明できるんだっけみたいなことを流しがち。せっかくの復習の機会なのに。
- 証明を通して、過去の綺麗な論理の積み上げ方を追体験って考え方好きだなあ。自分にとっては思考のジャンプに感じるポイントが、自分には見えていない観点だったりすると。
- 上と近い話だけどひらめきではなく、意図的にアプローチをすると。なぜこの一歩目を踏み出すと解答に近づきそうだと言えるのか。
- 引き算は相対化と、必要条件でやることをしぼるってのはたしかにね。 -
暗記をしない・物語をつかむ・教える
論理力(数学的思考)→筋道を立てて物事を考える 問題点の検証・定量化 対象を客観視 具体的な事柄を抽象化
高校数学 H24年度の高1から新学習指導要領→☆自分は古い区分け
長方形の面積→平行四辺形→三角形 面積の公式の導き方
y=ax+b 傾き=yの変化/xの変化
三平方の定理・ピタゴラスの定理の証明
2次方程式 解の公式 ( )^2=Pの形に変形できれば…
「あなたの祖母に説明できない限り、本当に理解したとは言えない」アインシュタイン
数学、物理の悪い先生→生徒「なぜこう考えるの?なぜこんな回答が思いつくの?」→先生「そういうもんだ!決まっている!」→本質が分かっている先生ならば「それはね…」
ノートは未来の自分のために書く
駿台予備校・坂間勇先生「ノートはとるな・聞いていて家でノートにまとめろ」→物理という学問が持つ意味や魅力→授業の後はボクシングの映画を観た後のようにいつも興奮→家で夢中でノート
ノートを作ると「教えること」を体験できる。
数学→代数学(文字を使う数学) 解析学(微積分、確率論) 幾何学(図形)
演繹(えんえき)→全体に成り立つ理論を部分に当てはめていくこと 太陽は東から昇る→今日も東から昇る
帰納→部分的に当てはまることを推し進めて全体に通じる理論を導く
未知数は消去する→代入法・加減法
√7の小数部分をaのとき、a^2+4a-7は?
未知数a aを消したい a=の形を作りたい
4<7<9 より 2<√7<3 √7=2.… a=2-√7
問題集の回答について 原稿の注文の際に〇行で納めるように指示→☆最初は分かりづらいかも!問題集を挫折する原因
The price of a certain product has been decided to be increased by 25% of the the cost price.
割り算の意味 a÷n=P ①aの中にnはp個入る。②aをn等分すると、1つはpである。→割り算には2つの意味があると認識できていないと計算がぼやける。
A 12キロの道のりを3時間で歩いた。歩く速さ(時速)は?→3時間で12キロ歩いたならば、1時間で歩いた距離は?→②
B 12キロ離れた公園まで時速3キロで歩いた。つく時間は?→時速3キロならば1時間で3キロ進む。12の中に3はいくつ入る→①
きTはじ の覚え方→公式を絶対視してしまう弊害
図形問題 補助線の引き方→同位角、錯角の新しい情報が得られるように引くこと
10のアプローチ
①次数を下げる 1の3乗根 x^3-1=0 (x-1)(x^2+x+1)=0 x^2+x+1=0の解ω ω^2+ω+1=0
ω^4=ωω^3=ω 次数下げ
②周期性を見つける どんな数も3つに分類 3n 3n+1 3n+2
2010=3×670 2011=3×670+1 2012=3×670+2
合同式→普通の等式と同じように足し算、引き算、掛け算、累乗が可能
③対称性を見つける
対称式(文字を入れ替えても同じ式になる多項式)
相反方程式(係数の並びが左右対称な方程式)
④逆を考える 「少なくても…」→逆を考える。→3桁の自然数で少なくても一つ1が含まれるものの個数は?→
1が一つも含まれないもの 百の位2~9 十の位0、2~9 一の位0、2~9 8×9×9
背理法 √2が無理数であることを証明せよ
⑤和よりも積を考えろ→式の情報量が増える→因数分解=情報量を増やすための変形
A^2+B^2=0 ならば A=0かつB=0
x^2+y^2-4x-10y=-29 (x-2)^2+(y-5)^2=0
不等式の証明 未知数が具体的な数より大小→未知数が正負を考える x>1、y>1 x-1>0、y-1>0
⑥相対化する→引き算する=差を見る 相手から自分(基準となるもの)を引いて差を見る。
循環小数 0.147147… 表現したい循環小数をx 1000x=147.147147… 999x=147
⑦帰納的に思考実験する 3人でやると12日かかる仕事 1人なら→3×12=36日 2人なら36÷2=18日 x人でy日 xy=36
⑧視覚化する
⑨同値変更を意識する P:千代田区民 Q:東京都民 Qの大きい丸にPの小さい丸が入る P⇒Q Pを十分条件、Qを必要条件
必要十分条件 同値変形 式変形は同値変形でなければならない
考え方に名前を付ける 指揮者 斉藤秀雄指揮法→従来、指揮者のほとんどが無意識に行っていた腕の運動に「叩き」「跳ね上げ」「平均運動」といった名前を付けて意識させた→何を伝えたいのか明確に意識
⑩ゴールからスタートをたどる
相加・相乗平均の式の証明☆√a bで平方根とする証明 図形での証明 の2種類あり -
数学
教育
サイエンス -
やっぱりできる人発想…(泣)。
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2017/1/7宝塚中央図書館から借りた。
2017/1/7返却。
2017/1/7伊丹市立図書館から借りた。 -
ああ、これいい。こういう授業を高校生の時に受けたかった。
「数学勉強したいな」と思わせてくれる本。数学の問題を解く時は、座右の書として手元においておきたい。 -
中学当時にこんな風に数学を学びたかったなぁ