- Amazon.co.jp ・本 (500ページ)
- / ISBN・EAN: 9784102185919
作品紹介・あらすじ
1904年、フランスの数学者アンリ・ポアンカレにより提出された世紀の幾何学難問。「宇宙の形は球体と証明できるのではないか?」さまざまな数学者が挑み続け、ついにグレゴリー・ペレルマンが論文を発表した。およそ100年の時を経て果たされた「ポアンカレ予想」の証明。そこに至る数学を歴史的にひもときながら学べる入門書、待望の文庫化! 『ポアンカレ予想を解いた数学者』改題。
感想・レビュー・書評
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数学ほど自由で想像的な学問はない。
ただ、その夢をみるには才能と努力と強固な意志が必要で、夢をみる段階にたどり着けるのは限られたごく一部の人だけだ。
その営みを、なんとな〜くぼんや〜り垣間見れる…かもしれない本。
正直数学的な部分はチンプンカンだけど、美味しい部分だけは味わえた気がする。
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ポアンカレ予想:多様体の基本群が単位元でありながら、その多様体が3次元球面と同相でない可能性はあるのだろうか。
何を言っているのかよくわかりませんが、宇宙がとり得る形について1904年にフランスの数学者ポアンカレが提出した難問です。
ロシアの数学者、グレゴリー・ペレルマンが2002年投稿の論文で証明しますが、その論文も一般人が理解できるものではなく多くの数学者の解説が必要だったようです。
本書ではユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学、位相幾何学、微分幾何学という幾何学発展の歴史が世界情勢に絡めて解説されています。革新を起こした主要な数学者の一人、リーマンが数学的実態と物理的実態を区別して、数学的対象についてのみ語り出すと以降は概念的な話が増えてきて難解です。そしてポアンカレがポアンカレ予想に至るまでの思考がまた難しいんです。
二次元の任意の地点はX、Y軸の二つの数字で表せて、三次元上の地点はX、Y、Zと三つの数字で表せます。数字を増やしていけば、四、五次元といくらでも次元を拡張していけます。その世界が図示できるかどうかは関係なく、この理論によればそんな高次元の世界があるということになります。SFの世界です。
平面の世界地図が地球の姿だとすると地図の右端を過ぎれば奈落の底、実際は右端の外にでると左端から戻ってきます。平面な地表は2Dの四角が集まった地図で、空間の宇宙は立方体が集まった地図になります。2Dの世界地図と同様に考えると立方体地図の上の面から出ると下の面に戻ってくるということになります。宇宙の果てに向かって進めば元に戻ってくるという理屈がわかったようなわからないような気分。
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#2972ー29ー267
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ポアンカレ予想が解かれた当時,NHK スペシャルの番組(本にもなった)をみて未消化な紹介が残念だった記憶がある.別の本は,ポアンカレ予想の紹介というよりは,ペレルマンの人物調査と.旧ソ連でのユダヤ人差別が中心的な話題でこれも興味をそそらなかった.
この本が単行本ででたとき,「ポアンカレ予想を解いた数学者」という題名だったらしい.手に取らなかったのはこの題名のせいかもしれない.文庫になってより内容にふさわしく「ポアンカレ予想」という題名になった.
著者はCox らと共著の教科書「グレブナ基底と代数多様体入門」の著作で有名なオシー.
この本は専門書ではなく一般読者向きの概説書.
ユークリッド以来の幾何学の発展を織り交ぜながら,ポアンカレ予想の成立と解決の過程を緻密に追っている.数学の概念も数式を使わないながら丁寧な説明がある.
ポアンカレ予想がどんな問題かを知るには格好の本. -
第1章 2003年4月、ケンブリッジ
「数学の革命は音もなく進行する。軍隊の衝突も銃撃戦もない。新聞の片隅に短い記事が載るだけだ。それもぱっとしない記事が。」
...から始まる。
本好き、特にノンフィクション好きなら、この冒頭を読んだだけでワクワクしてくるだろう。
本書を楽しむために数学が特別に得意である必要はないけれど、難解であることは間違いないので、頭を使うのが苦手な方にはオススメできない。
同じ数学モノでも、たとえば『フェルマーの最終定理』などとはまるで違う(頭を使う)ので、買う前に実物をパラパラ捲ってみたほうがよさそう。。
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数学苦手なので、読むのに超時間かかった…
トポロジーのところで離脱しかけた -
途中からサッパリ。
宇宙の形、どうなってるんだろ。 -
幾何学と位相幾何学の発展の歴史、ポアンカレ予想が生まれた背景は興味深い。何より、ポアンカレ予想に挑戦した数学者達がドラマチックに描かれ、歴史小説としても面白い。位相幾何学や四次元以上の概念に関し理解できなかった部分も多いが、学べたことも多く、世界を見る新しい視点が得られたように感じる。
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難しすぎ