素数が奏でる物語 2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)

著者 : 西来路文朗 清水健一

• 講談社 (2015年3月20日発売)

作品紹介・あらすじ

「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、２種類の素数。

5，13，17，29，37…＝「4で割って1余る素数」と、
3，7，11，19，23…＝「4で割って3余る素数」。

一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？

２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは？

２つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。

感想・レビュー・書評

[カモノハシさんの感想 · 2017年1月21日]

子供が素数に興味を持ち始めたので何となく読んでみました。
前半はまだ理解できるレベルで知的好奇心をとてもくすぐられたのですが
終盤は内容が難しくなってきて理解する事すら難しい状態となりました。
数学者って本当に哲学みたいな事を考えてるんですね。
数百年前に生きていたフェルマーやガウスが考えた概念とか
ただただスゴイなぁと思うばかりでした。
素数一つとってもこれだけ掘り下げることが出来るのだから
本当に奥が深いですよね。
4n+1の素数と4n+3の素数の違いなんて考えた事すらなかったです。

内容の10分の1も理解できていないような気がしますが
数学の魅力を再認識させてくれた本です。

[tantanさんの感想 · 2015年5月16日]

数論の魅力がわかりやすくコンパクトにまとまっている良い本だった。代数的整数論だけでなく解析数論にも触れられている点がおもしろい。

数論の本でよく紹介されている平方剰余の相互法則。具体例での説明がわかりやすい。

特に、平方和定理が連分数と関連するというのがおもしろかった（定理の証明はないが）。つくづく、連分数っておもしろいと思います。

本書のテーマは、”２つの等差数列で語る数論の世界”、である。２つの等差数列とは、４で割って１余る素数（4n+1型）と4で割って3余る素数(4n+3型）。素数といっても２つのタイプに分かれ、個性がある、ということである。おもしろい。少し素数とお友達になれた気がしました。

[人生≒本×Snow Manさんの感想 · 2020年7月10日]

新しい概念はないが、これまで学んだら数論のなかで、思いもかけない繋がりがあることが分かり、楽しい。

[講談社ブルーバックスさんの感想 · 2015年12月25日]

「4で割って1余る素数」と「4で割って3余る素数」。2種類の素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは。

[iamaslibさんの感想 · 2015年6月23日]

貸し出し状況等、詳細情報の確認は下記URLへ
http://libsrv02.iamas.ac.jp/jhkweb_JPN/service/open_search_ex.asp?ISBN=9784062579063

[dannerさんの感想 · 2015年6月21日]

柔らかなタイトルとは裏腹に、証明と数式がてんこ盛りの実に硬派。読み物としては「一体この問題の何が面白いのか」がもうひとつわかりづらかったようにも思う。きちんと取り組めばこれ1冊で1か月は過ごせるだろう。

[hiroさんの感想 · 2015年4月27日]

素数にはそれぞれ個性があります。
この本は、数論の専門的な知識がなくても素数の個性を感じることができる内容になっています（高校数学くらいの知識は必要ですが）。

素数の個性に触れれば、今まで見たことがない世界に触れることができるでしょう。

[fraserlibさんの感想 · 2015年4月22日]

請求記号　412/Sa 22/1907

[たいちさんの感想 · 2015年4月4日]

素数の本は今までも読んできましたが、等差数列を切り口とした展開で、自分の知らなかった新たな発見もありました。
勉強するには難しい内容かもしれませんが、読み物として読む分にはとても面白い本でした。

著者プロフィール

（さいらいじ・ふみお）
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。

「2020年 『有限の中の無限　素数がつくる有限体のふしぎ』 で使われていた紹介文から引用しています。」