数学入門 上 (岩波新書 青版 363)

著者 : 遠山啓

• 岩波書店 (1959年11月17日発売)

感想・レビュー・書評

[yoshio2018さんの感想 · 2018年10月11日]

上巻は、古代の数から、分離量と連続量、正と負、代数、図形、円、複素数までを扱う。数について改めて考える時間をもらった。

[休日は読書さんの感想 · 2018年10月9日]

難しい

[dousedreamさんの感想 · 2017年1月17日]

古い本だが、今読んでも充分通用する。
数学の本ということで、無味乾燥なイメージを持っていたのに、読み進めていくと、数学の発展の過程が様々な歴史やエピソードを織り交ぜながら語られていて、全然飽きない。
数の進化の説明は、なるほどと思わせる。もっと若いときに、この本を手に取っておれば、数学者になる！なんて夢を持ったかもしれない。とは言っても、この著書のなかの数式ですら、ちょっと複雑になると読みとばしてしまう自分には、無理なことだったろうが(笑)

[masashiueyamaさんの感想 · 2017年1月6日]

小飼弾の本で推薦されていたので読んでみた。根っからの文系人間には分からない部分も沢山あり、入門書としてはちと敷居が高いかも。でも、時折引用される作家や哲学者の数学に対する素直な感想や深遠な考え方に励まされ、また共感も出来た。天才たちの思索と努力によって人類全体の進歩している実感も感じられ、数学に対する謙虚さと数学者への敬意を持ち続ける必要性を感じた。

[nakaizawaさんの感想 · 2016年5月28日]

(2016.05.26読了)(2016.05.24拝借)(1979.05.20・第29刷)
自然数に、引き算や割り算を導入すると、ゼロやマイナスの整数、分数、小数点以下の数などが、必要となる。
方程式で問題を解こうとすると、虚数が必要になり、さらに複素数へと発展してゆく。
実数が、本当の数で、虚数は偽物の数と思っている人がいるとしたら、それは間違いだ。実数と虚数をまとめて、全体が人間が扱う数の世界なのだ。
高校時代には、ちゃんと理解して、できていたはずなのに、50年もたってしまったら、わからないところがあります。
どうやったら学びなおせるか困っているところです。
この本では、代数学と幾何学の基本的なところが説明してあります。

【目次】
はしがき
Ⅰ　数の幼年期
Ⅱ　分離量と連続量
Ⅲ　数の反意語
Ⅳ　代数―ずるい算数
Ⅴ　図形の科学
Ⅵ　円の世界
Ⅶ　複素数―最後の楽章
参考書

●小数論(45頁)
ヨーロッパで今日の10進小数がつくり出されたのは16世紀になってからである。オランダの新教徒の王様であったナッソー候のモーリスのおかかえの技師ステーヴィンが小数の理論をつくったのである。
●3種の量(53頁)
物理学者は種々の量の中から、基礎になる３種の量を選び出して、他の量は、すべてその3種から×と÷でつくり出されることに気づいた。３種の量というのは長さ、時間、質量である。
●代数学(82頁)
ペルシャの大詩人で数学者を兼ねていたウマル・ハイヤームは
「代数学の任務は方程式を解くことにある」
といった
●未知数x(83頁)
今日普通使っているxはデカルトが使いはじめたといわれるが、なぜアルファベットの中でとくにxをえらんだかというと、フランス語にはxが多く、そのために印刷屋がxという活字をたくさんもっていたからだという。
●代数の語源(85頁)
アラビアの数学者アル・クワリズミは移項をアルジャブル(al-jabr)と名づけた。この移項を意味するal-jabrが代数学を意味するalgebraの語源なのである。
●『原論』(107頁)
世界最初の印刷機から生れ出た最初の書物はバイブルであった(1455年)が、それから30年ほどおくれて、1482年になるとイタリアのヴェニスで、ユークリッドの『原論』がはじめて活字になった。

☆関連図書(既読)
「無限と連続」遠山啓著、岩波新書、1952.05.10
「現代数学対話」遠山啓著、岩波新書、1967.05.20
「競争原理を超えて」遠山啓著、太郎次郎社、1976.01.31
「水源をめざして」遠山啓著、太郎次郎社、1977.01.25
(2016年5月28日・記)
（「BOOK」データベースより）amazon
数学は試験のためにだけ必要なもの、卒業と同時にさっぱり忘れてしまうものではなかったか。しかし今日数学はあらゆる分野に活用されている。現代社会に活動するすべての日本人に必要な数学の知識を、日常生活の論理に定着させて分りやすく説き、会社経営や商品販売は勿論、家庭生活にも豊富な知恵とアイディアを提供する。

[miz300さんの感想 · 2016年2月28日]

齷齪と問題と格闘する数学から離れて、悠々と俯瞰しあれこれバックグラウンドやエッセンスを知る本。数学では何をしている（いた）のか考えることができた。
極めてよくある疑問に
・加減より乗除を優先するのはなぜか？
・どうして分数の割り算はひっくり返してかけるのか？
・負数どうしの積はなぜ正数か？
がある。この本の中で述べられている。
説明の仕方は色々あり、納得の仕方も人それぞれだろうが私はこの本の語りが好きだ。
"腑に落ちる"という言い回しがあるが、数学の疑問が解決したときの安心感は心地よい。

[bkskさんの感想 · 2015年4月27日]

考え方の根拠がほしかった。
数学の考え方について書かれていた。しかし，その考え方が正しいことを示す文献はなかった。
全て著者の独自の見識だった。それを信じるかどうか。私は信じきれなかった。
数学での量や演算の考え方を知るだけなら同じ著者の「数学の学び方・教え方 」のほうがよかった。

[瑠璃色さんの感想 · 2015年2月21日]

読み物として面白い。数学史を中心になぜ数学が発達したのかを書いている。
難しいけど面白い。下のあとがきに難しかったら数式は飛ばして読んでくれとあったのでそうしてみるつもり。

[かとうさんの感想 · 2014年9月14日]

非常に面白かったです。
知り合いに勧められて読んでみたのですが、数学史を簡単に読み進めながら、数学の面白さも盛り込まれていました。

[魂三郎さんの感想 · 2014年8月10日]

長い間読み継がれている数学本の名著。

初版は1955年というとても古い本だが、
現在読んでも全く古さを感じさせない。

著者の幅広い知識を基盤として書かれた
様々な例やエピソードによって、
分数で割ると何故増えるのか？
など、「そういうもの」で済ませてしまった
数学の疑問を理解することが出来る。

著者プロフィール

遠山 啓（とおやま・ひらく）：1909-79年。熊本県生まれ。東京大学数学科に入学するも退学、のち東北大学数学科を卒業。海軍教授をへて東京工業大学教授。数学教育への関心から民間教育団体「数学教育協議会」を結成、長く委員長をつとめた。数学教育の理論と方法を開発・提唱し、その水道方式、量の理論などは、教育現場に大きな影響を与えた。著書に『無限と連続』『数学入門（上・下）』（以上、岩波新書）、『代数的構造』『現代数学入門』『代数入門』『微分と積分』（以上、ちくま学芸文庫M&S）『競争原理を超えて』（太郎次郎社）などがある。教科書や雑誌の創刊にも多く関わった。

「2023年 『初等整数論』 で使われていた紹介文から引用しています。」