いかにして問題をとくか

著者 : G.ポリア 柿内賢信

• 丸善 (1975年4月1日発売)

感想・レビュー・書評

[ケイトさんの感想 · 2012年3月7日]

問題が決まっていたら、そして多分それに答えがあるって分かっていたら、それを解くとか簡単すぎるだろ。
問題を見つけるのが、一番難しいし、一番重要だろう？
解くとか時間かければ誰でもできるし、こんな楽なことはない。

[tshuuheiさんの感想 · 2012年1月22日]

楽しみにしてたよりは、得るものは多くなかったというか、「わかってるよ」っていうことが多かったように思うけれど、読んでいて楽しかったから読んでよかった。

[狐舞さんの感想 · 2012年1月14日]

　数学の問題の解き方の指針を示す教科書であるが、内容自体は幅広く応用の効くものである。問題の解き方の簡単な解説のあとは、「発見」のために必要なことが網羅的に掲載されている。表紙裏にポイントがリストにまとめられているので実用性も高い。ひと通り読んで、出発点はどこにおくべきか、分解、結合、違った方法を使うことが出来るか、逆向きに解く、問題を変形させる、あたりは割とすぐに使えそうだった。

[spigolinaさんの感想 · 2012年1月7日]

「人生の問題にどう取り組むかが書かれているよ」と、大学教授に教えていただいて入手した本。原書初版が1975年の、数学の歴史的名著です。初版昭和29年のこの訳本もレトロな装丁が美しいです。

数学の本なので、もちろん具体的な数式の説明も含まれていますが、私にとって重要なのは問題向かう姿勢についての示唆。

まず問題を理解すること。次に計画を立てること。その時、未知のものが何か、似た問題を知っているか、データを関連付けられるか・・・。計画を実行したら、振りかえって議論を試す・・・。現在、原書と併読しながら、たくさんの言葉の意味をあれこれ考えているところです。

読了はずっと先になりそうなので、途中経過の感想をアップします。

[aximovさんの感想 · 2011年12月19日]

「ふり返ってみること」がどれだけできるか、で思考の精度はおおよそ測れそうだと思った。これが発見的類推みたいなもんでしょうか。たしかポリアさんもっと高そうな本書いてたような。
使われてる日本語が若干古いと感じました。まだ若造の僕にとってですが。

[kikinobuyukiさんの感想 · 2011年11月9日]

問題に対する取り組み方が、数学的に、おそらく理論的に述べられている。「おそらく」というのは、自分の学力レベルが低いため、具体的に理解ができなかった箇所が多いためだ。学生の時に読んでおくべきだった。眠れない夜のお供にも使えます。

[junpesosoさんの感想 · 2011年11月4日]

言ってることは普通すぎる。
学問に対する知識レベルは、この一冊でいいわけない。

[mikamonさんの感想 · 2011年10月24日]

数学の問題、特に代数と幾何学、それに証明問題についてどう解けばいいか、ということについて述べられた本。
このあたりから遠ざかって何年も経つ身には理解が難しい箇所もあったが、この本が言わんとしているところはそのあたりが理解できなくても問題はない。ただ、数学を毛嫌いしているような人には本文を読むのはあまりお勧めしない。
本の見返しにまとめられているリストがよくまとまっているので、これだけ読んでも十分であるし、中身はわりと同じことの繰り返しなので、第Ⅰ部のみでも論理的に問題を解くための手順はつかめると思われる。
中・高時代証明問題は割と好きだったので苦はなかったが、どうやって考えているのかを人には説明できないので、誰かに証明問題を教えることがあればこの内容を活用していきたい。

個人的によかったのは、「逆むきにとくこと」の項で述べられていた内容で、よくある二つの容量の違う入れ物である量を測れ、という問題について、闇雲に解くのではなく、最後の結果から逆に辿っていけばよいということ。
どうもパズル的なものは特にとりあえず思いついた方法を試していく傾向があるので、言われてみれば当たり前であるのに盲点であった。

この本で最も内容がまとまっていると思った箇所を以下引用(109P)。
決定問題(問題の中の未知のものを見つけるもの)を解くために必要なもの。

未知のものは何か。データは何か。条件は何か。
条件をいくつかの部分に分けよ。
データと未知のものとの関連を求めよ。
未知のものをよくみよ！そうして未知のものが同じか又はよく似た問題のことを思い起せ。
条件の一部をのこして他を捨てよ。それでどこまで未知のものが定まり、どの範囲で変化しうるか。データから何か役に立つ
ものを引出しうるか。その未知のものをきめるのに適当な他のデータを思いつくか。未知のもの、データ若くはその両方をかえて
新しい未知のものと、新しいデータとが互いに近いものになるようにできるか。
すべてのデータをつかったか。すべての条件をつかったか。

[hanawaoritasiさんの感想 · 2011年9月19日]

高校の時に買って以来の積ん読書。丸善の超ロングセラー。あらゆる領域。

[kantadamouhuさんの感想 · 2011年9月11日]

高校生の数学の授業を受けているとき、問題を解くためにここまで計画を立てたことはなかった。漠然と基本的な問題から応用問題を解いていただけであっただけに、本書を読んだときの驚きは言葉に尽せないほどであった。

問題を正確に把握すること、類似例を探すこと、計画を立てて解くこと、解いたあとも検討することなど、数学に限らず生きる上で役に立つ内容が書かれてあった。